2. Aufgabe. Ausführlicher Lösungsweg für das Ableiten der Funktion  f(x) =  ³√x

Scrollen Sie im Fenster nach unten oder ziehen Sie das Fenster weiter nach unten auf, um Schritt für Schritt kontrollieren zu können, ob Sie den richtigen Lösungsweg eingeschlagen und beibehalten haben. Achten Sie darauf, dass Sie sich nicht zu viel anzeigen lassen. Sie müssen erst versuchen selbst auf den nächsten Schritt der Umformung kommen. Ohne Training können Sie ihr Wissen nicht anwenden.




Die Aufgabe wurde nach folgender Methode gelöst. Als erste Maßnahme wurde die Aufgabe so umgestellt, dass das Wurzelzeichen verschwindet.  Sollte dann das x immer noch unterhalb eines Bruchstriches stehen,  dann ist darauf zu achten, dass das x immer oberhalb des Bruchstrisches steht, mit anderen Worten nicht im Nenner. Beispiele:

f(x) = 1/x = x^-1

Noch ein Beispiel:

f(x) = 1/(x^(-2/3) =  x^(2/3)

Wenn 1. die Wurzeln weg sind und 2. kein x mehr im Nenner steht, dann können Sie wie gewohnt die Potenzregel für die Ableitung verwenden:

f(x) = xⁿ
f´(x) = n x^{(n - 1)}