1. Aufgabe. Ausführlicher Lösungsweg für das Ableiten der Funktion  f(x) = x⁶⁵

Scrollen Sie im Fenster nach unten oder ziehen Sie das Fenster weiter nach unten auf, um Schritt für Schritt kontrollieren zu können, ob Sie den richtigen Lösungsweg eingeschlagen und beibehalten haben. Achten Sie darauf, dass Sie sich nicht zu viel anzeigen lassen. Sie müssen erst versuchen selbst auf den nächsten Schritt der Umformung kommen. Ohne Training können Sie ihr Wissen nicht anwenden.







Erklärung: In der ersten Zeile steht die Aufgabe. Um auf die Ableitung dieser Funktion zu kommen, wenden Sie die Umformungsregel

f(x) = xⁿ
f´(x) = n x^{(n - 1)}

an. Das n ist hier 65.  

In der zweiten Zeile wurden mehr Klammern als nötig gesetzt, damit Sie im Zweifel verstehen, wie Sie in Gedanken die Klammern zu setzen haben, wenn Sie sich darüber unsicher sind. Es heißt ja bei den Klammerregelen "Punkt vor Strich", als Malzeichen und Bruchstrich vor Plus- und Minuszeichen. Entsprechend lautet die Regel "Potenzen vor Malzeichen und Bruchstrich". So einfach ist das.

In  der dritten Zeile steht die Lösung. Auf die kommen Sie ganz einfach, wenn Sie sich die mathematische Darstellung der Umformungsrgel nicht merken können. Ziehen Sie von der Hochzahl eine Eins ab (65 - 1 = 64). Und setzen die Hochzahl (hier 65) vor das x. Und schon haben Sie eine Funktion mit Potenzen abgeleitet.


Nach derselben Regel können Sie auch f(x) = x  ableiten. Überlegen Sie mal. Die Lösung steht weiter unten.
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Hier also die Lösung:

f(x) = x
f(x) = x¹
f´(x) = 1 * x^(1-1)
f´(x) = 1 * x⁰

Schön und gut, was war aber nochmal x⁰???? Antwort: x⁰ = 1. Hier der Beweis: x⁰ = x^(-1+1) = x^(-1)*x¹ = 1/x*x = x/x = 1. Aber Vorsicht, denn 0⁰ ist in der Analysis nicht definiert.

Die Ableitung von f(x) = x lautet also f´(x) = 1.

Für die schnelle Lösung dieser Aufgbe müssen sie also wissen wie man

1. ganz allgemein Potenzen ableitet
2.  dass x¹ = x
3.  dass x⁰ = 1